题目内容

函数y＝3x，y＝－x＋4的图像与x轴围成的三角形的面积是

[　　]

A．6
B．12
C．18
D．16
答案：A
解析：

如图，∵函数y＝3x的图象与坐标轴交与(0，0)点，而函数y＝－x＋4与函数y＝3x的图象交与A点，与横轴交与B点.

其中B点坐标为(4，0)

∴OB＝4

交点A的坐标为联立

解得A(1,3)

三角形的高为A点的纵坐标，即3

∴三角形面积为×4×3＝6

正确答案A


提示：

y＝－x＋4与x轴的交点是(4，0)，与y＝3x的交点是(1，3)，故三角形的面积为×4×3＝6．


练习册系列答案
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求函数y＝3x，y＝－x＋4的图像与x轴围成的三角形的面积．

在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均变化率．例如，对于函数y＝3x＋1，当自变量x增加1时，因变量y＝3(x＋1)＋1＝3x＋4，较之前增加3，故函数y＝3x＋1的平均变化率为3．

（1）①列车已行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）的函数关系式是s＝300t，该函数的平均变化率是      ；其蕴含的实际意义是       ；
②飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行的时间x（s）的函数关系式是y＝－1.5x2＋60x，求该函数的平均变化率；
（2）通过比较（1）中不同函数的平均变化率，你有什么发现；
（3）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过第一象限内的三点A、B、C，过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，AM⊥BE，垂足为M，BN⊥CF，垂足为N，DE＝EF，试探究△AMB与△BNC面积的大小关系，并说明理由．

在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均变化率．例如，对于函数y＝3x＋1，当自变量x增加1时，因变量y＝3(x＋1)＋1＝3x＋4，较之前增加3，故函数y＝3x＋1的平均变化率为3．

（1）①列车已行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）的函数关系式是s＝300t，该函数的平均变化率是   ▲   ；其蕴含的实际意义是    ▲   ；

②飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行的时间x（s）的函数关系式是y＝－1.5x2＋60x，求该函数的平均变化率；

（2）通过比较（1）中不同函数的平均变化率，你有什么发现；

（3）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过第一象限内的三点A、B、C，过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，AM⊥BE，垂足为M，BN⊥CF，垂足为N，DE＝EF，试探究△AMB与△BNC面积的大小关系，并说明理由．

 

已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是

  A．x1＝1，x2＝－1                                                    B．x1＝1，x2＝2

  C．x1＝1，x2＝0                                                         D．x1＝1，x2＝3

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