Question

如图△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=20cm．将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．这4张小长方形的面积和

160

cm²．若将这个等腰直角三角形的斜边上的高n等分，那么这些n-1个小长方形的面积和是

200-

200

n

cm²．

Answer 1

分析：（1）利用相似三角形的性质求出每个纸条的长，将其相加，易得纸片的宽度，从而计算出问题1的结果；
（2）根据（1）得出的方法，即可推出（n-1）张纸条的面积和．

解答：解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=20cm，如下图所示：
∴AB=20

2

．
∴

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴20×20=20

2

•CD，
∴CD=10

2

（cm），
于是纸条的宽度为：

10 2

5

=2

2

（cm），
∵

EF

AB

=

1

5

，
又∵AB=20

2

，
∴EF=4

2

．
同理，GH=8

2

，
IJ=12

2

，
KL=16

2

．
∴4张纸条的面积为：（4

2

+8

2

+12

2

+16

2

）×2

2

=160（cm²）．
故答案为：160；

（2）由（1）中规律，（n-1）张纸条的面积和为：
20×20÷2-

20

n

×

20

n

×n÷2
=（200-

200

n

）cm²．
故答案为：（200-

200

n

）．

点评：此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要总结出规律，要仔细观察图形，寻找隐含条件．