Question

11．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．
（1）请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长．
（2）若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，即可求解；
（2）找到第三边的取值范围内的正整数的个数，即为所求；

解答 解：两边长分别为9和7，设第三边是a，则9-7＜a＜7+9，即2＜a＜16．
（1）第三边长是4．（答案不唯一）；

（2）∵2＜a＜16，
∴a的值为4，6，8，10，12，14共六个，
∴a=6；

点评 考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．