Question

【题目】有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长两条直角边中的一条，则扩充后等腰三角形绿地的面积为m2 ．

Answer 1

【答案】8或10或12或 或
【解析】解：①如图1：

当BC=CD=3m时；
由于AC⊥BD，则AB=AD=5m；
此时等腰三角形绿地的面积： ×6×4=12（m2）；
②如图2：

当AC=CD=4m时；
∵AC⊥CB，
此时等腰三角形绿地的面积： ×4×4=8（m2）；
③图3：

当AD=BD时，设AD=BD=xm；
Rt△ACD中，BD=xm，CD=（x﹣3）m；
由勾股定理，得AD2=DC2+CA2 ， 即（x﹣3）2+42=x2 ，
解得x= ；
此时等腰三角形绿地的面积： ×BD×AC= × ×4= （m2）．
④如图4，

延长BC到D使BD等于5m，
此时AB=BD=5m，
故CD=2m，
BDAC= ×5×4=10（m2）．
⑤如图5，

延长AC到D使AD等于5m，
此时AB=AD=5m，
故BC=3m，
BCAD= ×5×3= （m2）．
所以答案是：8或10或12或 或 ．