Question

【题目】如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．

Answer 1

【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，

∴，解得：。

∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；

（2）联立得：，解得：，。

∴D（4，5）。

对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1）。

对于y=x2﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3）。

∴EF=4。

过点D作DM⊥y轴于点M，

∴S△DEF=EFDM=8。

【解析】

试题（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可。

（2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出△DEF的面积。