Question

如图，在一个四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC．E、F分别是AB、AD的中点，连接CE、CF，证明：CE=CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：如图，连接AC．根据已知条件判定四边形ABCD的筝形，则AC平分∠BAD，通过证△AEC≌△AFC（SAS）证得结论．

解答：证明：如图，连接AC．
∵在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，
∴∠BAC=∠DAC．
又∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴AE=

1

2

AB，AF=

1

2

AD，
∴AE=AF．
在△AEC与△AFC中，

AE=AF ∠EAC=∠FAC AC=AC

，
∴△AEC≌△AFC（SAS），
∴CE=CF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．