Question

计算：
（1）（-

1

3

）^-2+（

1

9

）⁰+（-5）³÷（-5）²
（2）（4m-3）²+（4m+3）（4m-3）
（3）-10

2

7

×9

5

7

                 
（4）已知x²+4x-1=0，求2x⁴+8x³-4x²-8x+1的值．

Answer 1

分析：（1）利用同底数幂的除法以及负指数幂、0指数幂的计算方法计算即可；
（2）先利用提取公因式因式分解，再进一步计算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）把x²+4x-1=0看作一个整体，进一步代入求得数值即可．

解答：解：（1）原式=9+1+（-5）
=5；

（2）原式=（4m-3）（4m-3+4m+3）
=8m（4m-3）
=32m²-24m；

（3）原式=-（10+

2

7

）（10-

2

7

）
=-（100-

4

49

）
=-99

45

49

；

（4）∵x²+4x-1=0，
∴2x⁴+8x³-4x²-8x+1
=2x²（x²+4x-1）-2（x²+4x-1）-1
=-1．

点评：此题综合考查了负指数幂、0指数幂、同底数幂的除法，因式分解，平方差公式，以及代数式求值中的整体代入的思想．