Question

15．先化简：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$$÷\frac{x+1}{x}$•（x$-\frac{1}{x}$），然后x在-1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．

Answer 1

分析 利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的x的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$•$\frac{x}{x+1}$•$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$，
=x+1．
∵在-1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，
∴当x=2时，原式=2+1=3．

点评 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简成x+1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式化简，再代入数据求值．