Question

我校有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了美化我们的校园，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，C D＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要多少元的资金投入？

  

 

Answer 1

【答案】

7200元

【解析】

试题分析：连接BD，先根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理证得BD⊥BC，然后根据直角三角形的面积公式求得四边形ABCD的面积，最后根据每平方米草皮需要200元即可求得结果.

连接BD

∵∠A=90°，AB=3，AD=4

∴在Rt△CDB中，AD²+AB²=BD²

∴4²+3²=BD²

∴BD="5"

又∵BC=12，CD=13

∴5²+12²=25+144=169=13²

∴BD²+BC²=CD² 即BD⊥BC 

∴S_{四边形ABC D}=S_△ABD+ S_△CBD =×3×4+×5×12=36(m²)

∴共需投入的资金为：200×36=7200（元）.

考点：勾股定理的应用

点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，要熟练掌握.