Question

已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=30m，BC=120m，CD=130m，DA=40m，若植草皮的单价为30元/m²，问：将这块空地植满草皮，开发区需要投入多少元？

Answer 1

分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．

解答：解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD²=AB²+AD²=3²+4²=5²，
在△CBD中，CD²=13²BC²=12²，
而12²+5²=13²，
即BC²+BD²=CD²，
∴∠DBC=90°，
S_{四边形ABCD}=S_△BAD+S_△DBC═

1

2

AD•BD+

1

2

BD•BC=3600，
所以需费用3600×30=10800（元）．

点评：本题考查了勾股定理以及其逆定理，解题的关键是通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．