Question

某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

Answer 1

分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．

解答：解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD²=AB²+AD²=3²+4²=5²，
在△CBD中，CD²=13²BC²=12²，
而12²+5²=13²，
即BC²+BD²=CD²，
∴∠DBC=90°，
S_{四边形ABCD}=S_△BAD+S_△DBC=

1

2

•AD•AB+

1

2

DB•BC，
=

1

2

×4×3+

1

2

×12×5=36．
所以需费用36×200=7200（元）．

点评：本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．