Question

已知：如图，二次函数y=a(x+1)²－4的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数y=a(x+1)²－4的图象的顶点，CD=.
（1）求a的值.
（2）点M在二次函数y=a(x+1)²－4图象的对称轴上，且∠AMC=∠BDO，求点M的坐标．
（3）将二次函数y=a(x+1)²－4的图象向下平移k（k＞0）个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点（点F在点E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C₁，与y轴的交点为D₁，是否存在实数k，使得CF⊥FC₁，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

.解：（1）∵C（-1，-4），CD=，
∴D（0，-3）
∴a="1"
∴
即y = x²+2x - 3 
（2）M（-1，6）或（-1，-6）
（3）存在

由CC₁=DD₁=k，CC₁∥DD₁，
∴∠ F C C₁=∠F D D₁=45°，
∵CF⊥FC₁，∴∠CC₁F=45°
即△CFC₁为等腰直角三角形，且CC₁=k，
∴F（-k-1，-k-4），     
由点F在新抛物线y=x²+2x-3- k上，
∴ (-k-1)²+2（-k-1）-3-k =-k-4，  
解得k=2或k=0（舍），
∴k =2．   
当k =2时， 

解析