Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的两点，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，连接，且．

（1）求这个反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为：，一次函数解析式为：；（2）x＜-4或0＜x＜3．

【解析】

（1）过点A作AE⊥x轴于点E，根据三角函数的定义，得AE=3，进而得OE=4，即可得到反比例函数解析式，进而得到点B的坐标，根据待定系数法，即可得到一次函数解析式；

（2）由，得：，结合函数图象，即可得到答案．

（1）过点A作AE⊥x轴于点E，

∵，

∴AE=，

∴OE=，

∴A(-4，3)，

把(-4，3)代入，得：m=-12，

∴反比例函数的解析式为：，

把代入，得n=3，

∴B(3，-4)，

把A(-4，3)，B(3，-4)代入，得：，解得：，

∴一次函数解析式为：；

（2）由，得：，

∴一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围就是不等式的解集，

即：x＜-4或0＜x＜3．