题目内容
9、如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（ ）分析：先利用CDBE是高，可得∠1=∠2，再利用对顶角相等，可得∠3=∠4，利用两角对应相等的两三角形相似，可得△BOD∽△COE，同样的思路可证△BOD∽BAE，△COE∽△CAD，再利用相似三角形的传递性，可得△BOD∽△CAD，故和△BOD相似的三角形有三对．
解答：解：
如右图所示，
∵CD、BE是高，
∴∠1=∠2=90°，
又∵∠3=∠4，
∴△BOD∽△COE，
又∵CD、BE是高，
∴∠AEB=90°=∠2，
∵∠6=∠6，
∴△AEB∽△ODB，
同理可证△COE∽△CAD，
∴△BOD∽△CAD，
∴和△BOD相似的三角形有3个．
故选C．
如右图所示，∵CD、BE是高，
∴∠1=∠2=90°，
又∵∠3=∠4，
∴△BOD∽△COE，
又∵CD、BE是高，
∴∠AEB=90°=∠2，
∵∠6=∠6，
∴△AEB∽△ODB，
同理可证△COE∽△CAD，
∴△BOD∽△CAD，
∴和△BOD相似的三角形有3个．
故选C．
点评：本题利用了两角对应相等的两三角形相似，以及相似三角形的传递性、对顶角相等的知识．
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16、如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：
如图，锐角三角形ABC中（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，则四边形EDHF是（ ）| A、梯形 | B、等腰梯形 | C、直角梯形 | D、矩形 |
如图，锐角三角形ABC中，（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，求证：四边形EDHF是等腰梯形．
28、如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：
如图，锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D和E，AP∥BC且与BE的延长线交于点P，又边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-x+