Question

如果m，n是一元二次方程x²-3x+1=0的两根，那么代数式2m²+4n²-6n+2004的值是（　　）

A．2020

B．2016

C．1982

D．1980

Answer 1

分析：由于m，n是一元二次方程x²-3x+1=0的两根，那么m+n=-

b

a

=3，mn=

c

a

=1，又n是方程的一个根，那么n²-3n+1=0，于是n²-3n=-1，然后对所求代数式进行重新整理可得2m²+4n²-6n+2004=2（n²-3n）+2（n²+m²）+2004，并结合完全平方公式求出n²+m²的值，再把n²-3n、n²+m²的值整体代入，计算即可．

解答：解：∵m，n是一元二次方程x²-3x+1=0的两根，
∴m+n=-

b

a

=3，mn=

c

a

=1，
∵n是方程的一个根，
∴n²-3n+1=0，
∴n²-3n=-1，
∴2m²+4n²-6n+2004=2（n²-3n）+2（n²+m²）+2004=-2+2[（m+n）²-2mn]+2004=2016．
故选B．

点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是注意掌握一元二次方程的两根x₁、x₂之间的关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，并注意公式的使用．