Question

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：

①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．

正确的有（ ）个．

A.4 B.3 C.2 D.1

Answer 1

B

【解析】

试题分析：根据题意得：AD=BD，则∠ABD=∠A=36°，∵AB=AC，则∠ABC=∠C=72°，则∠DBC=36°，∴BD为∠ABC的平分线；∵∠DBC=36°，∠C=72°，则∠BDC=72°，则△BCD是等腰三角形；∵∠DBC=∠A=36°，∠C=∠C，则△ABC∽△BCD.

考点：中垂线的性质、三角形相似的判定.