Question

如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F是AC的三等分点，记△BMN和菱形ABCD的面积分别为S_△BMN、S_菱形ABCD，则的值为________．

Answer 1

分析：设菱形的边长为a，高为h，根据平行线分线段成比例定理表示出AM、CN，然后求出BN，然后求出S_△BMN、S_菱形ABCD，再求出比值即可．
解答：设菱形的边长为a，高为h，
∵菱形ABCD的边AD∥BC，点E、F是AC的三等分点，
∴=，
即=，
∴AM=a，
=，
即=2，
解得CN=a，
∴BN=BC-CN=a-a=a，
S_△BMN=×a•h=ah，
S_菱形ABCD=ah，
∴=．
故答案为：．
点评：本题考查了菱形的性质，利用平行线分线段成比例定理用菱形的边长表示出CN，从而得到BN是解题的关键，也是本题的突破口．