Question

【题目】学习完反比例函数的图象及性质后，老师给冋学们留了这样一道作业题：“已知点(﹣1，m)和点(2，n)都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，试比较m和n的大小？”以下是彬彬同学的解题过程：

解：∵在反比例函数y＝中，k＜0 ①

∴反比例函数y＝，y随x的增大而增大 ②

∵ ③

∴ ④

（1）彬彬的解答过程在第　 　步开始出错，出错的原因是　 　．请你帮助彬彬写出正确的解答过程．

（2）若点（﹣6，p）、点（1，q）和点（3，z）也在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，直接比较p、q、z的大小　 　（结果用“＜”连结）

Answer 1

【答案】（1）②，在每个象限内，y随x的增大而增大，过程见解析；（2）q＜z＜p

【解析】

（1）根据反比例函数的图象和性质，在每个象限内，y随x的增大而增大，所以判断函数值的大小应先确定是否在同一个象限内；
（2）反比例函数图象在第二、四象限，在第二象限的y的值大于0，在第四象限的y的值小于0，在同一个象限内，再依据性质进行比较．

解：（1）答案为：②；在每个象限内，y随x的增大而增大；

正确的解答过程如下：

∵在反比例函数y＝中，k＜0，

∴图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，

∴点（﹣1，m）在第二象限的图象上，点（2，n）在第四象限的图象上，

∴m＞0，n＜0，

∴m＞n．

（2）由（1）得 点（﹣6，p）在第二象限的图象上，∴p＞0，

点（1，q）和点（3，z）在第四象限图象上的点，而且在第四象限的图象上的点随x的增大而增大，

∵1＜3，∴q＜z＜0，

∴q＜z＜p，

故答案为：q＜z＜p，