题目内容
甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．
（1）请你用列表法或画树状图把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．
（1）请你用列表法或画树状图把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．
（1）列表如下：（树形图也可）（2分）
（2）∵P（甲获胜）=
=
，P（乙获胜）=
=
（4分），
∴P（甲获胜）≠P（乙获胜），
∴游戏不公平．（5分）
为使游戏公平，可做如下改进：若两人的数字和小于6，则甲胜；否则，乙胜．（答案不唯一）（6分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 12 |
| 18 |
| 2 |
| 3 |
| 6 |
| 18 |
| 1 |
| 3 |
∴P（甲获胜）≠P（乙获胜），
∴游戏不公平．（5分）
为使游戏公平，可做如下改进：若两人的数字和小于6，则甲胜；否则，乙胜．（答案不唯一）（6分）
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