题目内容
随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入普通家庭．汽车迷小明通过上网下载了四幅汽车标志图案，并制作了如下图所示的A、B、C、D四张精美卡片（形状、大小和质地都相同）．
（1）将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的图案是中心对称图形的概率；
（2）小明为甲、乙两位同学设计了一个游戏：将以上四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张 （不放回），接着再随机抽取一张，若抽到的两张卡片上只要有一张图案是轴对称图形，甲获胜，否则乙获胜．请通过画树状图或列表格分析说明小明设计的这个游戏对甲、乙双方是否公平？
（1）将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的图案是中心对称图形的概率；
（2）小明为甲、乙两位同学设计了一个游戏：将以上四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张 （不放回），接着再随机抽取一张，若抽到的两张卡片上只要有一张图案是轴对称图形，甲获胜，否则乙获胜．请通过画树状图或列表格分析说明小明设计的这个游戏对甲、乙双方是否公平？
分析：（1）首先找到其中的中心对称图形的个数，再进一步根据概率的求法进行求解即可；
（2）列举出所有情况，看抽取的两张卡片上的图案只要有一张图案是轴对称图形的情况数占总情况数的多少即可作出判断．
（2）列举出所有情况，看抽取的两张卡片上的图案只要有一张图案是轴对称图形的情况数占总情况数的多少即可作出判断．
解答：解：（1）根据中心对称图形的概念，可知只有图形C是中心对称图形；
所以现从中随机抽取一张，卡片上画的是中心对称图形的概率为
；
（2）
由于轴对称图形有A和D，随机抽取共12种情况，抽到的两张卡片上只要有一张图案是轴对称图形的情况数有9种，
所以甲获胜的概率为
=
，乙获胜的概率为
=
，
所以小明设计的这个游戏对甲、乙双方不公平．
所以现从中随机抽取一张，卡片上画的是中心对称图形的概率为
| 1 |
| 4 |
（2）
由于轴对称图形有A和D，随机抽取共12种情况，抽到的两张卡片上只要有一张图案是轴对称图形的情况数有9种，
所以甲获胜的概率为
| 10 |
| 12 |
| 5 |
| 6 |
| 2 |
| 12 |
| 1 |
| 6 |
所以小明设计的这个游戏对甲、乙双方不公平．
点评：（1）题考查了中心对称图形的概念和概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
（2）题主要考查了游戏的公平性以及列表或树状图法求概率，同学们应正确的画好树状图，这类知识是中考考查重点题型．
| m |
| n |
（2）题主要考查了游戏的公平性以及列表或树状图法求概率，同学们应正确的画好树状图，这类知识是中考考查重点题型．
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