Question

在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，E是AC的中点，F为BC上一点，当C、E、F三点组成的三角形与△ABC相似时，CF=

 

．

Answer 1

分析：假设由C、E、F三点组成的三角形与△ABC相似，利用其对应边成比例即可求解，分CF与BC是对应边和CF与AC是对应边两种情况进行讨论．

解答：解：当△CFE∽△CBA时，
∴

CF

CB

=

CE

AC

，
∴

CF

3

=

2

4

，
∴AF=

3

2

，
当△CEF∽△CBA时，
∴

CF

AC

=

CE

BC

，
∴

CF

4

=

2

3

，
∴AF=

8

3

．
故答案为：

3

2

或

8

3

．

点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质这一知识点，此题要采用分类讨论的思想．特别CF与AC是对应边这种情况，学生容易忽视，因此解答此题时要注意写好相似三角形的各个对应点，例如当△CFE∽△CBA时，当△CEF∽△CBA时，因此此题属于易错题．