Question

如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于

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EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：AN=MN．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据AB∥CD，∠ACD=114°，得出∠CAB=66°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数；
（2）由AB∥CD，得出∠MAB=∠CMA，AM是∠CAB的平分线，∠MAB=∠CAM，得出∠CAM=∠CMA，得出△ACM为等腰三角形，再由CN⊥AM三线合一求得结论即可．

解答：（1）解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=114°，
∴∠CAB=66°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB=

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∠CAB=33°；

（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∵AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB=∠CAM，
∴∠CAM=∠CMA，
∴CA=CM，
又∵CN⊥AM，
∴AN=MN．

点评：此题考查角平分线的作法和意义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质（三线合一）等知识解决问题．