Question

如图，在?ABCD中，AD=2AB，延长AB至点F，延长BA至点E，使AB=AE=BF，连结EC，FD交于点O．求证：FD⊥EC．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：连接MN，求出DM=DC=CN，根据菱形的判定推出四边形CNMD是菱形，根据菱形的性质得出即可．

解答：证明：
连接MN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∴△AEM∽△CDM，
∴

AE

CD

=

AM

DM

，
∵AB=AE=BF，AB=CD，
∴AE=CD，
∴AM=DM，
∵AD=2AB，AB=CD，
∴DM=DC，
同理CN=DC，
∴DM∥CN，DM=CN，
∴四边形CNMD是菱形，
∴FD⊥EC．

点评：本题考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的对角线互相垂直．