Question

已知：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为2，sin∠B=

1

2

，求BC的长．

Answer 1

（1）证明：连接OD，AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC，
∵OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；

（2）∵sin∠B=

1

2

，
∴∠B=30°，
∵AB=4，
∴BD=AB?cos30°=4×

3

2

=2

3

，
∵BD=DC，
∴BC=4

3

．