Question

（1）拼一拼，画一画：
请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形．

（2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
（3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多24cm²，求中间小正方形的边长．

Answer 1

分析：（1）动手操作可发现外面大正方形的边长为a+b；里面小正方形的边长为（a-b）；
（2）同样小正方形的面积可以用大正方形的面积为（a+b）²减去四个小正方形的面积4ab；小正方形的面积也可以用边长的平方计算为（a-b） 平方，这两个面积应相等．
（3）关系式为：大正方形的面积-小正方形的面积=24．

解答：解：
（1）（2分）

（2）（a-b）²=（a+b）²-4ab．（2分）

（3）设小正方形的边长为x，（x+3）²-x²=24，
解得x=

5

2

．（3分）

点评：本题用图象法验证两个完全平方公式之间的关系．