Question

小明做了四个正方形或长方形纸板如图所示a，b为各边的长．
（1）小明用这四个纸板拼成一个图形，验证了完全平方公式，请画出图形，并用等式表示出来．
（2）拼一拼，画一画，请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形．当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多24cm²，求中间小正方形的边长．

Answer 1

分析：由分析得出等式，画出图形，同时考查了长方形和方程的混合题型，通过方程解出正方形的边长．第（2）问，大正方形边长为a+b，小正方形边长为b，由等量关系“大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多24cm²”列出方程组，解出结果．

解答：解：（1）画图如下：

等式：（a+b）（a+b）=a²+2ab+b²；

（2）图形如下：

则大正方形边长为a+b，小正方形边长为b，
由题意列方程组得：

(a+b)(a+b)- b2=24 a+b-b=3

，
解得：

a=3 b=  5 2

，
即中间小正方形的边长为

5

2

．

点评：本题也是需要总结的题型，不仅考查了书本上的知识，并且也锻炼了动手能力．