题目内容

如图．直线y=ax+b与双曲线 $数学公式$ 相交于两点A（1，2），B（m，-4）．
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）求不等式ax+b＞ $数学公式$ 的解集（直接写出答案）

解：（1）先把（1，2）代入双曲线 $\text{[math]}$ 中，得
k=2，
∴双曲线的解析式是y= $\text{[math]}$ ，
当y=-4时，m=- $\text{[math]}$ ，
把（1，2）、（- $\text{[math]}$ ，-4）代入一次函数，可得
$\text{[math]}$ ，
解得
$\text{[math]}$ ，
∴一次函数的解析式是y=4x-2；
（2）根据图象可知，若ax+b＞ $\text{[math]}$ ，那么x＞1或- $\text{[math]}$ ＜x＜0．
分析：（1）先把先把（1，2）代入双曲线 $\text{[math]}$ 中，可求k，从而可得双曲线的解析式，再把y=-4代入双曲线的解析式中，可求m，最后把（1，2）、（- $\text{[math]}$ ，-4）代入一次函数，可得关于a、b的二元一次方程组，解可求a、b的值，进而可求出一次函数解析式；
（2）根据图象观察可得x＞1或- $\text{[math]}$ ＜x＜0．主要是观察交点的左右即可．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，并会根据图象求出不等式的解集．

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