Question

（2013•大连一模）如图．直线y=ax+b与双曲线y=

k

x

相交于两点A（1，2），B（m，-4）．
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）求不等式ax+b＞

k

x

的解集（直接写出答案）

Answer 1

分析：（1）先把先把（1，2）代入双曲线y=

k

x

中，可求k，从而可得双曲线的解析式，再把y=-4代入双曲线的解析式中，可求m，最后把（1，2）、（-

1

2

，-4）代入一次函数，可得关于a、b的二元一次方程组，解可求a、b的值，进而可求出一次函数解析式；
（2）根据图象观察可得x＞1或-

1

2

＜x＜0．主要是观察交点的左右即可．

解答：解：（1）先把（1，2）代入双曲线y=

k

x

中，得
k=2，
∴双曲线的解析式是y=

2

x

，
当y=-4时，m=-

1

2

，
把（1，2）、（-

1

2

，-4）代入一次函数，可得

a+b=2 - 1 2 a+b=-4

，
解得

a=4 b=-2

，
∴一次函数的解析式是y=4x-2；
（2）根据图象可知，若ax+b＞

k

x

，那么x＞1或-

1

2

＜x＜0．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，并会根据图象求出不等式的解集．