题目内容

任意写出一个三位数，交换它们的百位数字与个位数字，得到一个新数，则这两个数相减后得到的结果具有什么特征？

答案：
解析：

　　解：设一个三位数字的个位数为a，十位数为b，百位数为c

　　则这个三位数可表示为100c＋10b＋a

　　交换百位与个位后得到的新三位数为100a＋10b＋c

　　∴(100c＋10b＋a)－(100a＋10b＋c)

　　＝100(c－a)＋(a－c)＝99(c－a)

　　∴这两个数相减后的结果可以被99整除．


练习册系列答案
相关题目
24、任意写出一个数位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（6个）．求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数上的数字之和．例如对于三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数有：22，23，23，22，32，32．它们的和是154．三位数223各个数位上的数字之和为7，154÷7=22．再换几个数试一试，你发现了什么？运用代数式的知识说明你的发现是正确的．
任意写出一个各数位上的数字均不为零且互不相等的三位数，从这个三位数上任取两个数字组成两位数，求出所有两位数的和，然后将它除以原三位数各数位上的数字之和．例如，对三位数123，取其三各数位上的两个数字组成的两位数分别是：12，13，21，23，31，32，它们的和为132，而它各个数位上数字的和是6，132÷6=22，再换两个数试试，你发现了什么？请写出上面方法的探索过程和所发现的结论，并运用所学知识说明结论的正确性．
数学游戏：
【游戏一】有一种数字游戏，操作步骤如下：
第一步，任意写一个自然数（以下简称为原数，原数中至少有一个偶数数字）；
第二步，再写一个新三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数是原数的位数；
以下每一步都对上一步得到的数，按照第二步的规则进行操作，直到这个数不再变化为止．请求出这个数．
【游戏二】任意写出一个数字不全相同的四位数，用这个数的各个数位上的数字连同它的符号分别组成最大的数和最小的数，计算所组成的最大数与最小数的差．再对所得的差重复上述操作，直到这个数不再变化为止．请求出这个数．
你玩过“数字黑洞”的游戏吗？“数字黑洞”，即满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．下面我们就来玩一种数字游戏，它可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个总相同的数就称为“黑洞数”．请你以2008为例尝试一下：第一步写出2008，第二步之后变为
404
404
，再变为
303
303
，再变为
123
123
，再变为
123
123
，再变为
123
123
，…所以这个数字游戏的“黑洞数”是
123
123
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网