Question

已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为

 

．

Answer 1

分析：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则EF为折痕，连接CE，则CE=CF．CE=CF=x，则BF=4-x，根据CD²+DE²=CE²可以求得x的值，进而根据勾股定理可求EF的值．

解答：解：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，设EF与AC交于O点，
易证△AOE≌△COF，得AE=CF，而AD=BC，故DE=BF，
由此可得EF为折痕，连接CE，AE=CE，可得CE=CF．
设CE=CF=x，则BF=4-x，在Rt△CED中，CD=3，DE=BF=4-x，CE=x，
由CD²+DE²=CE²知，x²=9+（4-x）²，故x=

25

8

；
过E点作BC边垂线交BC于点G，
在Rt△EGF中，EG=3，FG=4-2BF=

9

4

，
故EF=

EG2+FG2

=

9+ 81 16

=

15

4

．
故答案为：

15

4

．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了等腰三角形三线合一的性质，本题中根据勾股定理计算x的值、EF的值是解题的关键．