Question

如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（　　）

• A、点O是△ABC的内心
• B、点O是△ABC的外心
• C、△ABC是正三角形
• D、△ABC是等腰三角形

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，根据垂径定理和已知求出DM=KQ=FN，根据勾股定理求出OM=ON=OQ，根据三角形内心的定义求出即可．

解答：解：
过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，
由垂径定理得：DM=

1

2

DE，KQ=

1

2

KH，FN=

1

2

FG，
∵DE=FG=HK，
∴DM=KQ=FN，
∵OD=OK=OF，
∴由勾股定理得：OM=ON=OQ，
即O到三角形ABC三边的距离相等，
∴O是△ABC的内心，
故选A．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的内心的应用，注意：三角形的内心到三角形三边的距离相等．