Question

如图，抛物线顶点C坐标（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B，则△ABC的面积=

 

．

Answer 1

分析：首先利用顶点式求出二次函数解析式，进而得出图象与y轴交点坐标，即可得出BO的长，进而利用S_△ABC=S_梯形BOEC+S_△CEA-S_△BOA分别求出各部分的面积即可．

解答：解：∵抛物线顶点C坐标（1，4），交x轴于点A（3，0），
∴抛物线的顶点式为：y=a（x-1）²+4，
∴0=a（3-1）²+4，
解得：a=1，
∴y=（x-1）²+4=x²-2x+3，
∴x=0时，
∴y=3，即C点坐标为：（0，3），
S_梯形BOEC=

1

2

（BO+CE）×EO=

1

2

（3+4）×1=

7

2

，
S_△CEA=

1

2

×CE×AE=

1

2

×4×（3-1）=4，
S_△BOA=

1

2

×BO×AO=

1

2

×3×3=

9

2

，
∴S_△ABC=S_梯形BOEC+S_△CEA-S_△BOA=

7

2

+4-

9

2

=3．
故答案为：3．

点评：此题主要考查了顶点式求二次函数解析式，以及三角形与梯形面积求法，根据已知求出各部分面积是解题关键．