Question

13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D=96°．

Answer 1

分析 连结OC，如图，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠CAB=72°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠OBC=54°，则∠ABC=∠OBA+∠OBC=84°，然后根据圆内接四边形的性质求∠D的度数．

解答 解：连结OC，如图，
∠BOC=2∠CAB=2×36°=72°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$（180°-∠BOC）=$\frac{1}{2}$（180°-72°）=54°，
∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=30°+54°=84°，
∵∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=180°-84°=96°．
故答案为96．

点评 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；任意一个外角等于它的内对角．也考查了圆周角定理．