题目内容
4．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=2∠B，∠CAB的平分线AD交BC于点D，点D到AB的距离为27，求BC的长．
分析 作DE⊥AB于E，根据题意求出∠B=30°，根据角平分线的性质得到DC=DE，根据等腰三角形的性质得到DA=DB，根据直角三角形的性质得到BD=2DE=54，计算得到答案．
解答 解：
作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，∠CAB=2∠B，
∴∠B=30°，∠CAB=60°，
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠DAB=30°，
∴DA=DB，
∵DE⊥AB，∠B=30°，
∴BD=2DE=54，
∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE=27，
∴BC=CD+BD=81．
点评 本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
练习册系列答案
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