Question

19．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AE∥BC，F是AD的中点，若AD=12，BC=16，求BE的长．

Answer 1

分析 根据已知条件证得△AFE∽△DFB，根据AD和BC的长度可求得BF的长度，即可解题．

解答 解：∵AE∥BC，
∴△AFE∽△DFB，
∴$\frac{EF}{BF}=\frac{AF}{DF}$，
∵F为AD的中点，
∴F为BE中点，DF=$\frac{1}{2}$AD=6，
∴BE=2BF，
∵AD⊥BC，∴D为BC中点，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=8，
∴R_t△BDF中，BF=$\sqrt{B{D}^{2}+D{F}^{2}}$=10，
∴BE=2BF=20．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．