Question

有两个命题：①有一组对角互补的梯形是等腰梯形；②有一组邻角相等的梯形是等腰梯形．下列判断正确的是

1. A.
   ①是真命题，②是假命题
2. B.
   ①是假命题，②是真命题
3. C.
   ①、②都是真命题
4. D.
   ①、②都是假命题

Answer 1

A
分析：根据题意画出图形，可证明①根据直角梯形也是两个邻角相等的梯形可证明②，然后即可对4的选项作出选择．
解答：解：如图，
已知在梯形ABCD中，∠A与∠C互补，
求证：梯形ABCD是等腰梯形，
证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=180°，
∴∠B=∠C，
∴梯形ABCD是等腰梯形；
②因为直角梯形也是两个邻角相等的梯形，所以②是假命题．
故选A．
点评：此题主要涉及到等腰梯形的性质的判定与性质、等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质等知识点，综合性较强，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．