题目内容
10、有两个命题：①有一组对角互补的梯形是等腰梯形；②有一组邻角相等的梯形是等腰梯形．下列判断正确的是（ ）
分析：根据题意画出图形，可证明①根据直角梯形也是两个邻角相等的梯形可证明②，然后即可对4的选项作出选择．
解答：
解：如图，已知在梯形ABCD中，∠A与∠BAD互补，
求证：梯形ABCD是等腰梯形，
证明：过D点作AB的平行线DE，角BC与点E，
∵AD∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，
∵AB∥DE，
∴∠DEC=∠C，
∴DE=DC，
∴AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，所以①是真命题，
②因为直角梯形也是两个邻角相等的梯形，所以②是假命题．
故选A．
解：如图，已知在梯形ABCD中，∠A与∠BAD互补，求证：梯形ABCD是等腰梯形，
证明：过D点作AB的平行线DE，角BC与点E，
∵AD∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，
∵AB∥DE，
∴∠DEC=∠C，
∴DE=DC，
∴AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，所以①是真命题，
②因为直角梯形也是两个邻角相等的梯形，所以②是假命题．
故选A．
点评：此题主要涉及到等腰梯形的性质的判定与性质、等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质等知识点，综合性较强，难度不大，数于基础题，要求学生应熟练掌握．
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