Question

一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是2，另一组数据3x₁-2，3x₂-2，…，3x_n-2的方差是（　　）

• A、10
• B、21
• C、3
• D、18

Answer 1

考点：方差

专题：

分析：根据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为得到n个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，后面的加数影响平均数，不影响方差．

解答：解：设原数据的平均数为

.

x

，则新数据的平均数为3

.

x

-2，
则其方差为

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=2，
∴新数据的方差为：

1

n

[（3x₁-2-3

.

x

+2）²+（3x₂-2-3

.

x

+2）²+…+（3x_n-2-3

.

x

+2）²]
=9×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=18．
故选D．

点评：本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．