Question

三角形的每条边的长都是方程x²-12x+32=0的根，则三角形的周长（　　）

• A、12或16或20或24
• B、12或20或24
• C、16或20
• D、20

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系

专题：计算题

分析：先利用因式分解法解方程得到x₁=8，x₂=4，然后讨论：当三角形的三边都是8；当三角形的三边都是4；当三角形的三边分别为8、8、4，再根据三角形周长定义分别进行计算．

解答：解：x²-12x+32=0，
（x-8）（x-4）=0，
所以x₁=8，x₂=4，
当三角形的三边都是8时，三角形周长为24；
当三角形的三边都是4时，三角形周长为12；
当三角形的三边分别为8、8、4时，三角形周长为20．
故选B．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．