Question

如图，已知直线　　　　　　　交坐标轴于两点，以线段为边向上作

正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．

（1）请直接写出点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；

（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．

 

Answer 1

（1）如图2，过点作，

                               ∵平分， ∴．

　　　                          同理 ．

                               ∴是四边形的准内点．

　

（2）

　　

         

平行四边形对角线的交点就是准内点，如图3（1）.

或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准内点，如图3（2）；

梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点就是准内点．如图4.

（3）真；真；假．