Question

如图，已知直线　　　　　　　交坐标轴于两点，以线段为边向上作

正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．

（1）请直接写出点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；

（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．

 

Answer 1

（1）；

   （2）设抛物线为，抛物线过，

  解得

∴．

（3）①当点A运动到点F时，

当时，如图1，

    ∵，

∴∴

∴；……2分

   ②当点运动到轴上时，，

当时，如图2，

 

∴∴，

∵，

∴

           

           

③当点运动到轴上时，，

当时，如图3，

∵，

∴，

∵，

∽

∴，

∴，

∴

          =．

（解法不同的按踩分点给分）

（4）∵,,

∴　

          =

          =．