Question

3．用适当方法解下列方程
（1）x²+4x+1=0                   
（2）x（x+2）=-1
（3）x（x-2）=2-x                 
（4）（2x+1）²=x+2．

Answer 1

分析 （1）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；
（2）利用公式法直接解方程即可；
（3）移项后提取公因式（x-2）得到（x+1）（x-2）=0，再解两个一元一次方程即可；
（4）去括号后利用因式分解法解一元二次方程即可．

解答 解：（1）∵x²+4x+1=0，
∴x²+4x=-1，
∴x²+4x+4=-1+4，
∴（x+2）²=3，
∴x+2=±$\sqrt{3}$，
∴x₁=-2+$\sqrt{3}$，x₂=-2-$\sqrt{3}$；
（2）∵x（x+2）=-1，
∴x2+2x+1=0，
∴（x+1）²=0，
∴x₁=x₂=-1；
（3）∵x（x-2）=2-x，
∴（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0或x+1=0，
∴x₁=2，x₂=-1；
（4）∵（2x+1）²=x+2，
∴4x²+4x+1=x+2，
∴4x²+3x-1=0，
∴（4x-1）（x+1）=0，
∴4x-1=0或x+1=0，
∴x₁=$\frac{1}{4}$，x₂=-1．

点评 本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．