Question

如图，⊙O的半径为1，PA切⊙O于点A，连接OA，OP交⊙O于点D，且∠APO=30°，弦AB⊥OP于点C，则图中阴影部分面积等于（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  3

  2

  π

Answer 1

分析：由PA是半径为1的⊙O的切线，得到OA⊥PA，而∠APO=30°，∠POA=90°-30°=60°，而OP垂直平分AB，得到S_△AOC=S_△BOC，从而得到S阴_影部分=S_扇形OAD，然后根据扇形的面积公式计算即可．

解答：解：∵PA是半径为1的⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
而∠APO=30°，∠POA=90°-30°=60°，
又∵OP垂直平分AB，
∴△AOC≌△BOC，
∴S_△AOC=S_△BOC，
∴S_阴影部分=S_扇形OAD=

60π×12

360

=

π

6

．
故选A．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπr2

360

，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=

1

2

lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了切线的性质．