Question

【题目】已知点P（﹣1，n）和Q（3，n）都在二次函数y=x2+bx﹣1的图象上．

（1）求b、n的值；

（2）将二次函数图象向上平移几个单位后，得到的图象与x轴只有一个公共点？

Answer 1

【答案】（1）b=-2，n=2；（3）二次函数图象向上平移2个单位时，函数图象与x轴仅有一个公共点．

【解析】试题分析：（1）先利用抛物线的对称性可确定抛物线的对称轴方程，从而可求出b的值，然后计算自变量为3所对应的函数值即可得到n的值；

（2）设平移后抛物线的关系式为y＝x2－2x－1＋k，根据判别式的意义△＝0得到关于k的方程，然后解方程求出k的值即可判断抛物线向上平移的距离．

试题解析：

解：（1）∵点P（﹣1，n）和Q（3，n）都在二次函数y＝x2＋bx﹣1的图象上，且两点纵坐标都为n，

∴点P、Q关于抛物线对称轴对称，

∴抛物线对称轴是直线x＝＝1，

∴﹣＝1，解得b＝﹣2，

∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣1，

当x＝3时，n＝32﹣2×3﹣1＝2；

（2）设平移后抛物线的关系式为y＝x2﹣2x﹣1＋k，

∵平移后的图象与x轴仅有一个交点，

∴△＝4＋4﹣4k＝0，解得k＝2，

即将二次函数图象向上平移2个单位时，函数图象与x轴仅有一个公共点．