Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,m),B(n,3)两点，一次函数的图象与y轴交于点C.

(1)求一次函数的解析式；

(2)点P是x轴上一点，且△BOP的面积是△BOC面积的2倍，求点P的坐标.

Answer 1

【答案】（1）y=3x+3；（2）(4,0)或(4,0).

【解析】

（1）把点A（-1，m），B（n，-3）代入求得A（-1，6），B（2，-3），由于一次函数y=kx+b的图象过A（-1，6），B（2，-3）两点，解方程组，即可得到结果；

（2）由于一次函数y=-3x+3与y轴交点C（0，3）且B（2，-3）求得△BOC面积=3，由于P是x轴上一点，且△BOP的面积是△BOC面积的2倍，设P（a，0），得到方程×|a|×2=6，解得即可得到结果．

(1)∵点A(1,m),B(n,3)在反比例函数的图象上，

∴m= =6,3=，

∴n=2.

∴A(1,6),B(2,3)，

∵一次函数y=kx+b的图象过A(1,6),B(2,3)两点，

∴ ,解方程组得 ，

∴一次函数的解析式为y=3x+3；

(2)∵一次函数y=3x+3与y轴交点C(0,3),且B(2,3)

∴△BOC面积=3，

∵P是x轴上一点，且△BOP的面积是△BOC面积的2倍，

∴设P(a,0)，

∴×|a|×3=6，解得，a=±4.

∴点P的坐标为(4,0)或(4,0).