题目内容

根据下列各组a，b的值，分别求出代数式（a-b）² 与a²-2ab+b² 的值：
（1）a=-5，b=3；
（2）a= $数学公式$ ，b=-1；
（3）观察（1）（2）的4个计算结果，你能猜想什么结论吗？

解：（1）当a=-5，b=3时，（a-b）²=（-5-3）²=64，a²-2ab+b²=25+30+9=64；

（2）当a= $\text{[math]}$ ，b=-1时，（a-b）²=（ $\text{[math]}$ +1）²= $\text{[math]}$ ，a²-2ab+b²= $\text{[math]}$ +3+1= $\text{[math]}$ ；

（3）比较（1）与（2）中的4个计算结果，得到（a-b）²=a²-2ab+b²．
分析：（1）将a=-5，b=3代入两式计算即可得到结果；
（2）将a= $\text{[math]}$ ，b=-1代入两式计算即可得到结果；
（3）比较（1）与（2）中的4个计算结果，得到两式相等．
点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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22、你能比较2008²⁰⁰⁷与2007²⁰⁰⁸的大小吗？
为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（n是正整数），然后我们从分析n=1，n=2，n=3…中发现规律，经归纳、猜想得出结论
（1）通过计算，比较下列各组中两数的大小：（在横线上填写“＞”“=”“＜”）
①1²

6⁵
（2）从第（1）题的结果中，经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是

当n=1或n=2时nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n≥3时nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

（3）根据以上归纳，猜想得到的一般结论，试比较下列两数的大小：2008²⁰⁰⁷与2007²⁰⁰⁸

18、亲爱的同学，你能比较2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然数）然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中选填＜＞﹦号）
1²

6⁵…
（2）从第（1）小题的结果，经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
2010²⁰¹¹

问题：能比较两个数2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般彤式，即比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（n是正整数），然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写“＞”“=”或“＜”）．
①1²

5⁴；
⑤5⁶

6⁵．
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可猜想出nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是

当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．
（3）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：2009²⁰¹⁰

2010²⁰⁰⁹．

根据下列各组a，b的值，分别求出代数式（a-b）² 与a²-2ab+b² 的值：
（1）a=-5，b=3；
（2）a=

，b=-1；
（3）观察（1）（2）的4个计算结果，你能猜想什么结论吗？