Question

（1998•南京）（1）已知反比例函数y=

k

x

，当x=

1

3

时，y=-6，求这个函数的解析式；
（2）若一次函数y=mx-4的图象与（1）中的反比例函数y=

k

x

的图象有交点，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把x=

1

3

，y=-6代入y=

k

x

求出k即可；
（2）把y=mx-4代入y=-

2

x

得出方程mx²-4x+2=0，根据根的判别式求出即可．

解答：解：（1）把x=

1

3

，y=-6代入y=

k

x

得：k=-6×

1

3

=-2，
即这个函数的解析式为y=-

2

x

；

（2）把y=mx-4代入y=-

2

x

得：mx-4=-

2

x

，
mx²-4x+2=0，
△=（-4）²-4m•2=16-8m，
∵一次函数y=mx-4的图象与反比例函数y=-

2

x

的图象有交点，
∴16-8m≥0，m≠0，
∴m≤2且m≠0，
即m的取值范围是：m≤2且m≠0．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，根的判别式等知识点的应用，主要考查学生计算能力和理解能力．