题目内容
如图，△ABC，AB=12，AC=9，BC=10，点E在AB上，且AE：EB=1：3，在AC上有点F，且△AEF与△ABC相似，则EF= ．
【答案】分析：先求出AE的长度，然后根据相似三角形的对应边不明确，所以分①AE与AB是对应边，②AE与AC是对应边两种情况，再根据相似三角形对应边成比例列出比例式，然后进行计算即可求解．
解答：解：∵AB=12，AE：EB=1：3，
∴AE=
×12=3，
①AE与AB是对应边，
∵△AEF与△ABC相似，
∴
=
，
即
=
，
解得AF=
，
②AE与AC是对应边，
∵△AEF与△ABC相似，
∴
=
，
即
=
，
解得AF=
．
综上所述，EF的长是
，
．
故答案为：
，
．
点评：本题考查了相似三角形的性质，需要注意，因为对应边不明确，要分情况进行讨论求解．
解答：解：∵AB=12，AE：EB=1：3，
∴AE=
×12=3，①AE与AB是对应边，
∵△AEF与△ABC相似，
∴
=，即
=，解得AF=
，②AE与AC是对应边，
∵△AEF与△ABC相似，
∴
=，即
=，解得AF=
．综上所述，EF的长是
，．故答案为：
，．点评：本题考查了相似三角形的性质，需要注意，因为对应边不明确，要分情况进行讨论求解．
练习册系列答案
通城学典默写能手系列答案
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