Question

14．如图，O是矩形ABCD的对角线的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，求四边形ABOM的周长．

Answer 1

分析 由矩形的性质和勾股定理求出AB，再证明OM是△ABD的中位线，得出OM=$\frac{1}{2}$AB=3，即可得出四边形ABOM的周长．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵O是BD的中点，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=5，
∵M是AD的中点，
∴AM=$\frac{1}{2}$AD=4，OM是△ABD的中位线，
∴OM=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴四边形ABOM的周长=AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．