Question

AD是△ABC的高，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE．
（1）画出图形；
（2）指出图中一对全等三角形，并给出证明．

Answer 1

解：如图，
有△ABD≌△EBD，△ACD≌△ECD．
证明如下：
DE=AD，AD⊥BC，
∴BC是AE的中垂线，
∴AB=BE，AC=CE
∵AB=BE，AD=DE，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∵AD=DE，BD=BD，AC=CE
∴△ACD≌△ECD．
分析：由于DE=AD，AD⊥BC，所以BC是AE的中垂线，由中垂线的性质知，AB=BE，AC=CE，故可由SSS证得△ABD≌△EBD，△ACD≌△ECD．
点评：本题利用了中垂线的判定和性质，全等三角形的判定求解．中垂线可以带来线段相等，也有角相等．